Yde Venema教授“模态mu演算”讲座综述
供稿：中国人民大学现代逻辑与科学技术哲学研究所

受中国人民大学哲学院和现代逻辑与科学技术哲学研究所的邀请，荷兰阿姆斯特丹大学逻辑、语言与计算研究所（Institute for Logic, Language and Computation）副教授Yde Venema博士于2008年6月16日至21日在中国人民大学为北京高校逻辑学专业的师生讲授了为期6天的“模态mu演算”讲座。听讲座的人员除了人民大学哲学院的老师及研究生外，还有来自北京大学、清华大学、中国社会科学院、北京师范大学、首都师范大学、中国政法大学以及中央财经大学的一些老师和研究生，共计近30人。

讲座内容为模态不动点逻辑的一般演算系统模态mu演算，包括语法和语义两个方面，其中语义既有博弈论语义也有代数语义；Knaster-Tarski定理；线性时序逻辑和无穷字上的自动推理；模态mu演算和树形自动推理的关系；（非）决定性Büchi自动机、（非）决定性Muller自动机及（非）决定性Parity自动机之间的强弱关系。讲座同时也简要提及了与其他语言相比较模态mu演算的优势，并讨论了一些当前该领域未解的理论问题，例如，仅考虑有穷结构，模态mu演算是否依然为一元二阶逻辑在互模拟不变下的片断；不动点逻辑的复杂度问题；不动点逻辑的完全性等。

Yde Venema博士讲课脉络清晰，重点突出，内容详略得当。他的英语发音纯正，他的讲解清晰、流畅、连贯。在教学过程中，Venema博士时时注重与学员沟通交流。他的讲课得到了所有学员的一致好评，绝大部分学员都能掌握基本内容，大部分学员能掌握理解模态mu演算在计算机等学科中的运用方法与技巧，部分学员能够理解最后一部分未解问题，从而可以进入到跟踪逻辑学国际前沿研究的状态。

不动点逻辑是当今国际逻辑学界最引人注目的极具生命力的逻辑分支，它与哲学、经济学及计算机理论都具有广泛的联系。Yde Venema博士的讲座让听众掌握了这一逻辑分支理论的重要核心内容，特别是在讲解重要的理论结果时Venema博士结合大量的实例让听众看到如何运用这些结果于其他学科，让听众体会到如何将逻辑学与诸如计算机等其他学科结合起来研究。

通过这次讲座，学员了解了不动点逻辑最前沿的内容，掌握在这一领域里常用的技术，方法与理念，开扩了学员的视野，一定程度上提升他们的科研水平。部分博士生已经打算朝着上述未解问题继续深入研究不动点逻辑，并以此作为毕业论文的一个选题。

中国人民大学现代逻辑与科学技术研究所这次举办的“模态mu演算”讲座是国内首次系统地教授模态mu演算的课程，中国人民大学也是继中山大学（逻辑学基地）后邀请国外知名逻辑学专家来国内系统地讲学的第二所大学。北京大学周北海教授对此次讲座予以了充分肯定，特地参加了第一次讲座，同时北京市逻辑学会对此次讲座给予了一定的资助，在此我们对上述单位和个人表示真挚感谢！